ПОХІДНА

Mais informações

Правила поведения в школе

por Anastasiya Terekhova

спортивні ігри

por Світлана Калініченко

Кримінальне право

por Олена Мачковська

Дуэль

por Nadezhda Disko

ПОХІДНА

Основні правила диференціювання

1) (k1u+k2v)'=k1u'+k2v' 2) (uv)'=u'v+uv' 3) ((u/v)'=u'v−uv')/v2

Похідні елементарних функцій

1) (C)'=0, де C−константа 2) x′=1 3) (kx+m)′=k 4) (x2)′=2x 5) (1/x)′=−1/x2 6) (√х)′=1/(2√x) 7 (xa)'=axa−1 8) (ex)'=ex 9 (sinx)'=cosx 10) (cosx)'=−sinx 11) (tgx)'=1/cos2x 12) (ctgx)'=−1/sin2x

Похідна складеної функції

(f(u))'=f'(u)⋅u'

Зміст похідної

Економічний

Фізичний (механічний): якщо s(t) - закон прямолінійного руху тіла, тоді похідна виражає миттєву швидкість в момент часу t: V(t0 ) = S `(t0)

Геометричний: якщо до графіка функції y=f(x) в точці з абсцисою x=a можна провести дотичну, яка не паралельна осі y, тоді f′(a) виражає кутовий коефіцієнт дотичної: k=f′(a). y = f(х0) + f '(х0)(x – х0)

Означення

Границя відношення приросту функції до приросту аргумента, якщо приріст аргументу наближається до нуля (і ця границя існує), називається похідною цієї функції. y'=lim(f(x+Δx)−f(x))/Δx Δx→0