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по Angelo Mustone 1 года назад

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Ottimizzazione funzioni

Il testo tratta vari argomenti fondamentali in matematica, concentrandosi soprattutto sull'ottimizzazione delle funzioni. Viene esplorata la teoria delle funzioni attraverso concetti come la continuità, le derivate direzionali e la definizione di gradiente.

Ottimizzazione funzioni

Ottimizzazione funzioni

Condizioni ottimalità secondo ordine

Teorema della media del secondo ordine
Matrice Hessiana

Studio funzioni coercive

Funzioni quadratiche
Teorema: condizioni per coercività
Proprietà coercivià

Teoria funzioni

Funzione continua

teoria delle successioni

Teorema di Bolzano-Weierstrass
Punto di accumulazione
limite di successione
definizione di successioni

formulazione del problema

Problema che ammette soluzione ottima
Ottimo locale(stretto)
Ottimo globale (stretto)
problema illimitato superiormente e inferiormente
problema inammissibile

Condizioni di ottimalità del primo ordine

Derivate direzionali
Approssimazione di una funzione al primo ordine in un punto
Condizione differenziabilità
Definizione di gradiente

Funzioni su insieme non compatto

Compattezza insiemi di livello
Proposizione: se una funzione ammette un insieme di livello compatto => ammette soluzione ottima
Definizione insieme di livello

Teoria degli insiemi

Assioma di Dedekind
Insieme limitato/illimitato
Insieme chiuso/aperto

Algebra e intorni

Distanza
Norme
Definizione di intorno

funzioni su dominio compatto

teorema di weierstrass