Kategorien: Alle - математика

von Таня Загороднюк Vor 4 Jahren

669

Похідна та її застосування

Похідні є фундаментальним поняттям диференціального числення і відображають швидкість зміни функції. Основне визначення похідної полягає у знаходженні границі відношення приросту функції до приросту її аргументу, коли приріст аргументу наближається до нуля.

Похідна та її застосування

Похідна та її застосування

Похідна́, витвірна́ — основне поняття диференціального числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля. Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.

Похідна добутку

Правило добутку — характерна властивість 

диференціальних операторів, також відома як тотожність 

Лейбніца.

{\displaystyle \ \delta (f\times g)=(\delta f)\times g+f\times (\delta g)}

Найважливішим і найпростішим прикладом є диференціювання функцій дійсної змінної.

Якщо {\displaystyle f,g} — дві диференційовні функції, то:

{\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\,\!}

Подібна формула справедлива і для голоморфних функцій комплексної змінної.

Похідна частки

В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних — це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.

Похідна кореня

Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня:

(√х) '= 1 / 2√х.

Похідна тригонометричних функцій

{\displaystyle \left(\sin x\right)'=\cos x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcsin} x\right)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}

{\displaystyle \left(\cos x\right)'=-\sin x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arccos} x\right)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}

{\displaystyle \left(\operatorname {tg} x\right)'={1 \over \cos ^{2}x}}

{\displaystyle \left(\operatorname {arctg} x\right)'={1 \over 1+x^{2}}}

{\displaystyle \left(\sec x\right)'={\sin x \over \cos ^{2}x}=\operatorname {tg} x\sec x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcsec} x\right)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}

{\displaystyle \left(\operatorname {ctg} x\right)'={-1 \over \sin ^{2}x}}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcctg} x\right)'={-1 \over 1+x^{2}}}


Похідна показникової функції

Похідна показникової функції дорівнює добутку цієї функції на натуральний логарифм її основи.

Логарифмічна похідна

Логарифмічна похідна[ред. | ред. ... де f ′ похідна функції f. Коли f функція f(x) від дійсної змінної x, і приймає дійсні, строго додатні значення, логарифмічна похідна дорівнює похідній від ln(f); або, похідній натурального логарифма f.

Приклади логарифмічних похідних

Mindomo

Über Mindomo
Hilfe
Kontakt
Preise
Öffentliche Mindmap Galerie
Mindmap Vorlagen

Mehr Info

Blog
AGB's
Datenschutzrichtlinie
Sicherheit
Barrierefreiheit
Sicherheitsrichtlinie

FAQ

Mindmapping – was ist das?
Mindmap Online
Mindmaps Beispiele
Was ist Concept-Mapping?
Erstellen Sie eine Concept-Map