Похідна та її застосування

Plus de détails

Взаимосвязь различных методов

par Алиса Атопшева

Леонард Эйлер (1707-1783)

par Мельник Ирина

IT

par Діма Остап'юк

собрание фильмов "Технические гении"

par Решетникова Ирина

Похідна та її застосування

Похідна́, витвірна́ — основне поняття диференціального числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля. Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.

Похідна добутку

Правило добутку — характерна властивість

диференціальних операторів, також відома як тотожність

Лейбніца.

$\ \delta (f\times g)=(\delta f)\times g+f\times (\delta g)$

Найважливішим і найпростішим прикладом є диференціювання функцій дійсної змінної.

Якщо $f,g$ — дві диференційовні функції, то:

$(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\,\!$

Подібна формула справедлива і для голоморфних функцій комплексної змінної.

Похідна частки

В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних — це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.

Похідна кореня

Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня:

(√х) '= 1 / 2√х.

Похідна тригонометричних функцій

$\left(\sin x\right)'=\cos x$

$\left(\operatorname {arcsin} x\right)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$\left(\cos x\right)'=-\sin x$

$\left(\operatorname {arccos} x\right)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$\left(\operatorname {tg} x\right)'={1 \over \cos ^{2}x}$

$\left(\operatorname {arctg} x\right)'={1 \over 1+x^{2}}$

$\left(\sec x\right)'={\sin x \over \cos ^{2}x}=\operatorname {tg} x\sec x$

$\left(\operatorname {arcsec} x\right)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

$\left(\operatorname {ctg} x\right)'={-1 \over \sin ^{2}x}$

$\left(\operatorname {arcctg} x\right)'={-1 \over 1+x^{2}}$

Похідна показникової функції

Похідна показникової функції дорівнює добутку цієї функції на натуральний логарифм її основи.

Логарифмічна похідна

Логарифмічна похідна[ред. | ред. ... де f ′ похідна функції f. Коли f функція f(x) від дійсної змінної x, і приймає дійсні, строго додатні значення, логарифмічна похідна дорівнює похідній від ln(f); або, похідній натурального логарифма f.

Похідна та її застосування

Взаимосвязь различных методов

Леонард Эйлер (1707-1783)

IT

собрание фильмов "Технические гении"

Похідна та її застосування

Похідна добутку

Похідна частки

Похідна кореня

Похідна тригонометричних функцій

Похідна показникової функції

Логарифмічна похідна

Приклади логарифмічних похідних

Mindomo

Plus d'infos

Questions fréquentes

Похідна та її застосування

Взаимосвязь различных методов

Леонард Эйлер (1707-1783)

IT

собрание фильмов "Технические гении"

Похідна та її застосування

Похідна добутку

Похідна частки

Похідна кореня

Похідна тригонометричних функцій

Похідна показникової функції

Логарифмічна похідна

Приклади логарифмічних похідних

Parlez de Mindomo autour de vous!

Mindomo

Plus d'infos

Questions fréquentes