Luokat: Kaikki - математика

jonka Таня Загороднюк 4 vuotta sitten

634

Похідна та її застосування

Похідні є фундаментальним поняттям диференціального числення і відображають швидкість зміни функції. Основне визначення похідної полягає у знаходженні границі відношення приросту функції до приросту її аргументу, коли приріст аргументу наближається до нуля.

Похідна та її застосування

Похідна та її застосування

Похідна́, витвірна́ — основне поняття диференціального числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля. Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.

Похідна добутку

Правило добутку — характерна властивість 

диференціальних операторів, також відома як тотожність 

Лейбніца.

{\displaystyle \ \delta (f\times g)=(\delta f)\times g+f\times (\delta g)}

Найважливішим і найпростішим прикладом є диференціювання функцій дійсної змінної.

Якщо {\displaystyle f,g} — дві диференційовні функції, то:

{\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\,\!}

Подібна формула справедлива і для голоморфних функцій комплексної змінної.

Похідна частки

В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних — це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.

Похідна кореня

Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня:

(√х) '= 1 / 2√х.

Похідна тригонометричних функцій

{\displaystyle \left(\sin x\right)'=\cos x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcsin} x\right)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}

{\displaystyle \left(\cos x\right)'=-\sin x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arccos} x\right)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}

{\displaystyle \left(\operatorname {tg} x\right)'={1 \over \cos ^{2}x}}

{\displaystyle \left(\operatorname {arctg} x\right)'={1 \over 1+x^{2}}}

{\displaystyle \left(\sec x\right)'={\sin x \over \cos ^{2}x}=\operatorname {tg} x\sec x}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcsec} x\right)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}

{\displaystyle \left(\operatorname {ctg} x\right)'={-1 \over \sin ^{2}x}}

{\displaystyle \left(\operatorname {arcctg} x\right)'={-1 \over 1+x^{2}}}


Похідна показникової функції

Похідна показникової функції дорівнює добутку цієї функції на натуральний логарифм її основи.

Логарифмічна похідна

Логарифмічна похідна[ред. | ред. ... де f ′ похідна функції f. Коли f функція f(x) від дійсної змінної x, і приймає дійсні, строго додатні значення, логарифмічна похідна дорівнює похідній від ln(f); або, похідній натурального логарифма f.

Приклади логарифмічних похідних

Mindomo

Lisätietoja Mindomosta
Ohje
Yhteydenotto
Hinnoittelu
Julkinen Mielikartat -galleria
Mielikarttamallit

Lisää tietoja

Blogi
Käyttöehdot
Tietosuojakäytäntö
Security
Accessibility
Security Policy

Ukk

Mitä miellekartoitus oikein on?
Luo ajatuskartta verkossa
Esimerkiksi käsitekarttoja
Mikä on käsitekartoitus?
Mitä käsitekartoitus oikein on?