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Teoria de la dualidad y analisis de sensibilidad

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Método SIMPLEX

Análisis postóptimo

Cambios que afectan la optimalidad

Adición de una nueva actividad

Cambios en los coeficientes de la función objetivo

Cambios que afectan la factibilidad

Adición de una nueva variable

Cambios en el lado derecho

Dualidad

Algoritmo simplex dual

Condición dual de optimalidad

La variable de entrada es la variable no básica que arj < 0

Condición dual de factibilidad

La variable de salida es la variable básica que tiene el valor más negativo

Solución dual óptima

Las soluciones primal y dual están estrechamente relacionadas en el sentido de que la solución óptima de uno u otro problema da la solución óptima al otro

Construcción del dual

Si el objetivo dual es de minimización entonces todas las restricciones serán >= (mayor o igual). Lo opuesto aplica cuando el objetivo dual es de maximización.

Los coeficientes objetivo duales son iguales a los lados derechos de las ecuaciones de restricción primales.

Los coeficientes de restricción y el coeficiente objetivo de la variable primal definen los lados izquierdo y derecho de la restricción dual.

Construye una restricción por cada variable primal.

Asigne una variable dual por cada restricción primal

Análisis de sensibilidad

Determinación de los intervalos de optimalidad

Precio dual (o sombra)

Descripción de la tasa de cambio de la función objetivo por cambio unitario de un recurso.

La sensibilidad de la solución óptima a los cambios en la utilidad unitaria o el costo unitario.

La sensibilidad de la solución óptima a los cambios de la disponibilidad de los recursos.

Detalles de cálculo del algoritmo simplex

Condición de factibilidad simplex

La variable de salida es la variable básica asociada con la relación mínima no negativa con el denominador estrictamente positivo.

Condición de optimalidad simplex

La variable de entrada en un problema de maximización es la variable no básica con el coeficiente más negativo en la fila Z.

Pasos del método SIMPLEX

Aplique los cálculos de Gauss-Jordan para determinar la nueva solución básica.

Seleccione una variable de salida utilizando la condición de factibilidad.

Seleccione una variable de entrada utilizando la condición de optimalidad.

Determine la solución factible básica inicial.

Solución artificial inicial

Método de dos fases

Método M

Su naturaleza iterativa

Se mueve a lo largo de los bordes del espacio de soluciones, lo cual significa que el método no puede cruzarlo.

Casa punto de esquina a lo largo de la trayectoria está asociado con una iteración.

Modelo de PL en forma de ecuación

Manejo de variables irrestrictas

Conversión de las desigualdades en ecuaciones con lado derecho no negativo

Método gráfico

Use la función objetivo para identificar el punto de esquina óptimo entre todos los candidatos

Identifique los puntos de esquina factibles del espacio de soluciones

Grafique todas las restricciones incluidas las de no negatividad

Método algebraico

Use la función objetivo para determinar la solución factible básica óptima de entre todas las candidatas

Determine las soluciones básicas factibles de las ecuaciones

Represente el espacio de soluciones por m ecuaciones en n variables y limite todas las variables a valores no negativos, m < n